2005/12/29(木)アルキメデスは偉かった？
2005/12/29 15:08 [10]
(5) 今から2200年ほど昔、地中海に浮かぶシラクサという島に一人の王様が住んでいました。
王様は金細工師に金705gを与えて、世界一の王冠を作るように命令をしました。
数週間後、できあがった王冠を見てご満足だった王様でしたが、金細工師が何gかの金を盗み、
代わりに銀を混ぜたといううわさが密かに伝わってきました。
疑いを持った王様は科学アカデミー長官のアルキメデスにその真相を突き止めるように命令しました。
彼はついに王冠の体積を42cm3と求めることができ、金細工師の不正を見抜いたのです。
銀の密度を10.5g/cm3として、金細工師が盗んで銀と置き換えた金の質量を求めなさい。
しょーもないが、以下ログ。
もちこ (午後 1:52:33): !?
もちこ (午後 1:53:36): 数値的に...出せそうな気もするけど 計算苦手...
つーさ (午後 2:04:04): うーんorz
つーさ (午後 2:04:09): 未知数がひとつ消えない。
つーさ (午後 2:04:13): 誰かお願い
きのこ (午後 2:06:07): うぉ・・
きのこ (午後 2:06:10): なんか問題が・・
つーさ (午後 2:06:18): はいはい、数学の得意な人が来ました
もちこ (午後 2:06:21): あれ...どんな計算になるん
もちこ (午後 2:06:30): おお-数学先生登場
きのこ (午後 2:07:09): えー・・
きのこ (午後 2:07:19): 密度ﾄｶなんだっけじょうたいなんですけど・・。
きのこ (午後 2:07:27): まぁかみもってこよ
きのこ (午後 2:13:40): うーん、どうやってもとめるんだろ
つーさ (午後 2:13:43): でねーよな。
きのこ (午後 2:14:05): 金の密度わからんときびしいね・・
きのこ (午後 2:14:20): うーん・・
つーさ (午後 2:14:38): でんよね？
つーさ (午後 2:14:42): x/10.5 + (705-x)/y = 42
つーさ (午後 2:14:44): こうなちゃうよね。
つーさ (午後 2:17:41): 金の密度算出できるか？ できないよね。
つーさ (午後 2:18:03): 705gの金で本来できる王冠の体積なりが出ない限りは、出ないよね。
きのこ (午後 2:19:44): まぁ・・ぱっとみそうだよね
きのこ (午後 2:19:49): んー・・なんかうまいほうほうないかな
つーさ (午後 2:19:57): と、俺も考えてるんだけど。
もちこ (午後 2:20:03): ん...
もちこ (午後 2:20:16): 銀で全部作ったトコから引いてくのは..無理?
つーさ (午後 2:20:45): 金のが重いね。 えーと、銀で42cmの王冠を作ると 441g
もちこ (午後 2:21:26): ああ..でも金の質量がいるのか 密度
きのこ (午後 2:30:13): うーん・・
きのこ (午後 2:30:38): 金密度がわからんとむりくさいな（汗
きのこ (午後 2:30:43): わかんねーｗ
きのこ (午後 2:31:08): ちょいグーグル先生にきいてみようか（ぇ
つーさ (午後 2:32:11): > あきらめる
きのこ (午後 2:32:49): 金の密度はしらべりゃでてくるけど・・それでいいのかなぁ・・
きのこ (午後 2:33:05): もとになった話はのってるな・・
きのこ (午後 2:33:07): http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%AD%E3%83%A1%E3%83%87%E3%82%B9
もちこ (午後 2:33:22): 仮定の密度なんぢゃないの...
きのこ (午後 2:33:46): これ中の銀の量わかってないじゃーん
もちこ (午後 2:33:53): 水を張ったのか ほう-
きのこ (午後 2:34:12): 仮定すると式はできるけども・・未知数ふたつで式１本じゃとけないそうな
つーさ (午後 2:34:19): ん、この話は知ってるんだけど。。
もちこ (午後 2:34:55): 出た水の分量で差が求まって...
つーさ (午後 2:35:00): 金塊の体積なり密度なりが出てないとどうしようもないんだわ、これが。
もちこ (午後 2:35:12): 其処から銀の密度で...あ-
もちこ (午後 2:35:14): う-
きのこ (午後 2:36:01): できそうでできねーｗ
つーさ (午後 2:36:08): できなそうだしできねー。
きのこ (午後 2:37:45): 金の密度をつかわないではとけんな・・
つーさ (午後 2:39:40): んじゃ、わが法律相談所の出した結論としては できません ということで。
もちこ (午後 2:39:48): うへあ
きのこ (午後 2:40:03): 法律相談所ｗｗｗ
一般的には金の密度は19.3g/cm^3。
それは最初からわかっていたのだけれど、
この問題ではそれが前提知識として与えられてないので、
それを使わないで解けるのかな？ とあれこれしてみるも。
金の密度を 19.3g/cm^3 とした場合は……
xを盗まれた金の質量g とすると x/10.5 + (705-x)/19.3 = 42 与式 10x/105 + (7050-10x)/193 = 42 分母の小数を取り払う 1930x + (740250-1050x) = 851130 両辺を105*193倍 880x = 110880 x = 126 ∴ 盗まれた金の質量は 126g
ちなみに、105と193は互いに素なので 105*193が最小公倍数である。
17:22 追記
問題を書いた人によれば密度を知らなくても出るらしいω
いわゆる頭のいい学校の問題そうですね。くふふ。
ははは、頭をやーらかくして考えてみよー。後は任せた。